Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần.

### a) Tính lượng nước cần thêm để có dung dịch nồng độ 6%

1. **Xác định lượng muối trong dung dịch hiện tại:**
- Dung dịch 10% có khối lượng 150 gam.
- Lượng muối trong dung dịch = 10% của 150 gam = \(0.1 \times 150 = 15\) gam.

2. **Gọi \(x\) là lượng nước (gam) cần thêm vào.**
- Sau khi thêm nước, tổng khối lượng dung dịch mới sẽ là \(150 + x\) gam.

3. **Sử dụng công thức nồng độ để tìm \(x\):**
- Dung dịch mới cần có nồng độ 6%, tức là:
\[
\frac{15}{150 + x} = 0.06
\]

4. **Giải phương trình:**
\[
15 = 0.06(150 + x)
\]
\[
15 = 9 + 0.06x
\]
\[
15 - 9 = 0.06x
\]
\[
6 = 0.06x
\]
\[
x = \frac{6}{0.06} = 100 \text{ gam}
\]

**Vậy cần thêm 100 gam nước.**

### b) Tính lượng dung dịch muối nồng độ 20% cần thêm để có dung dịch nồng độ 17%

1. **Gọi \(y\) là lượng dung dịch muối nồng độ 20% cần thêm.**
- Dung dịch 20% có khối lượng là \(y\) gam sẽ chứa \(0.2y\) gam muối.
- Tổng khối lượng dung dịch sau khi thêm sẽ là \(150 + y\) gam.

2. **Lượng muối sau khi thêm:**
- Tổng lượng muối trong dung dịch mới sẽ là \(15 + 0.2y\) gam.

3. **Sử dụng công thức nồng độ để tìm \(y\):**
- Dung dịch mới cần có nồng độ 17%, tức là:
\[
\frac{15 + 0.2y}{150 + y} = 0.17
\]

4. **Giải phương trình:**
\[
15 + 0.2y = 0.17(150 + y)
\]
\[
15 + 0.2y = 25.5 + 0.17y
\]
\[
15 - 25.5 = 0.17y - 0.2y
\]
\[
-10.5 = -0.03y
\]
\[
y = \frac{10.5}{0.03} = 350 \text{ gam}
\]

**Vậy cần thêm 350 gam dung dịch muối nồng độ 20%.**

### Tóm lại:
a) Cần thêm 100 gam nước.
b) Cần thêm 350 gam dung dịch muối nồng độ 20%.