Trộn khí SO₂ và khí O₂ thành hỗn hợp X có khối lượng mol trung bình 48 gam

Để giải bài toán này, ta cần dùng công thức tính khối lượng mol trung bình của hỗn hợp khí. Khối lượng mol trung bình (M_trung bình) của hỗn hợp khí được tính theo công thức:

\[
M_{trung bình} = \frac{m_1 \cdot n_1 + m_2 \cdot n_2}{n_1 + n_2}
\]

Trong đó:
- \(m_1\) và \(m_2\) là khối lượng mol của các khí tham gia.
- \(n_1\) và \(n_2\) là số mol tương ứng của các khí.

Khối lượng mol của khí có mặt là:
- \(SO_2\): \(M_{SO_2} = 64 \, \text{g/mol}\)
- \(O_2\): \(M_{O_2} = 32 \, \text{g/mol}\)

Gọi \(n_1\) là số mol của \(SO_2\) và \(n_2\) là số mol của \(O_2\). Ta có:

\[
M_{trung bình} = \frac{64 \cdot n_1 + 32 \cdot n_2}{n_1 + n_2} = 48
\]

Giải phương trình này để tìm tỷ lệ \(n_1\) và \(n_2\).

Dễ dàng nhận thấy ta có thể viết lại phương trình:

\[
64n_1 + 32n_2 = 48(n_1 + n_2)
\]
\[
64n_1 + 32n_2 = 48n_1 + 48n_2
\]
\[
16n_1 = 16n_2 \quad \Rightarrow \quad n_1 = n_2
\]

Vì vậy, tỷ lệ số mol của \(SO_2\) và \(O_2\) là 1:1.

### Xác định thể tích và khối lượng
- Từ đây, ta có thể tính thể tích và khối lượng của hỗn hợp khí. Tổng số mol của hỗn hợp là:

\[
n_{total} = n_1 + n_2 = n + n = 2n
\]

Áp dụng định luật khí hoàn hảo:

\[
V = nRT/P
\]

### Tính tỉ lệ phần trăm thể tích
- Tỉ lệ phần trăm thể tích \(SO_2\) trong hỗn hợp là:

\[
\%\, SO_2 = \frac{V_{SO_2}}{V_{total}} \times 100 = \frac{n_{SO_2} \times RT/P}{(n_{SO_2} + n_{O_2}) \times RT/P} \times 100 = \frac{1}{2} \times 100 = 50\%
\]

Tương tự cho \(O_2\):

\[
\%\ O_2 = 50\%
\]

### Kết luận
- Tỉ lệ thể tích của \(SO_2\) và \(O_2\) trong hỗn hợp X là 50% mỗi loại.
- Hỗn hợp X có khối lượng mol trung bình là 48g/mol với tỷ lệ 1:1 giữa \(SO_2\) và \(O_2\).