Để giải phương trình \(\frac{x^2 - 60}{7} \cdot 4 = 12\), trước tiên, ta có thể đơn giản hóa phương trình này.

Bước 1: Nhân cả hai vế với 7 để loại bỏ mẫu số:
\[
4(x^2 - 60) = 12 \cdot 7
\]
\[
4(x^2 - 60) = 84
\]

Bước 2: Chia cả hai vế cho 4:
\[
x^2 - 60 = \frac{84}{4}
\]
\[
x^2 - 60 = 21
\]

Bước 3: Cộng 60 vào cả hai vế:
\[
x^2 = 21 + 60
\]
\[
x^2 = 81
\]

Bước 4: Lấy căn bậc hai lập phương trình:
\[
x = \pm \sqrt{81}
\]
\[
x = \pm 9
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 9 \quad \text{hoặc} \quad x = -9
\]