Chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức bạn đã cho từng bước một.

Biểu thức cần tính là:

\[
( \frac{7}{25} - \frac{11}{9} ) - ( \frac{23}{54} - \frac{18}{25} ) + -\frac{31}{54}( \frac{7}{25} - \frac{11}{9} ) - ( \frac{23}{54} - \frac{18}{25} ) + -\frac{31}{54}
\]

Bước 1: Tính các phần trong ngoặc.

Tính \( \frac{7}{25} - \frac{11}{9} \):
- Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung của 25 và 9 là 225.
- Chuyển đổi các phân số:
\[
\frac{7}{25} = \frac{7 \times 9}{25 \times 9} = \frac{63}{225}
\]
\[
\frac{11}{9} = \frac{11 \times 25}{9 \times 25} = \frac{275}{225}
\]
- Thực hiện phép trừ:
\[
\frac{63}{225} - \frac{275}{225} = \frac{63 - 275}{225} = \frac{-212}{225}
\]

Bước 2: Tính \( \frac{23}{54} - \frac{18}{25} \):
- Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung của 54 và 25 là 1350.
- Chuyển đổi các phân số:
\[
\frac{23}{54} = \frac{23 \times 25}{54 \times 25} = \frac{575}{1350}
\]
\[
\frac{18}{25} = \frac{18 \times 54}{25 \times 54} = \frac{972}{1350}
\]
- Thực hiện phép trừ:
\[
\frac{575}{1350} - \frac{972}{1350} = \frac{575 - 972}{1350} = \frac{-397}{1350}
\]

Bây giờ chúng ta có:

\[
( \frac{-212}{225} ) - ( \frac{-397}{1350} ) + -\frac{31}{54}( \frac{-212}{225} ) - ( \frac{-397}{1350} ) + -\frac{31}{54}
\]

Bước 3: Tính \( -\frac{31}{54} \times \frac{-212}{225} \):
- Thực hiện phép nhân:
\[
-\frac{31}{54} \times \frac{-212}{225} = \frac{31 \times 212}{54 \times 225} = \frac{6582}{12150}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ thay thế và tính toán tổng:

\[
\frac{-212}{225} - \frac{-397}{1350} + \frac{6582}{12150} - \frac{-397}{1350} - \frac{31}{54}
\]

Bước 4: Biểu thức trở thành:

\[
\frac{-212}{225} + 2 \cdot \frac{397}{1350} + \frac{6582}{12150} - \frac{31}{54}
\]

Bước 5: Chuyển đổi tất cả các phân số về một mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất cho 225, 1350, 12150 và 54 là 12150.

Chuyển đổi tất cả về mẫu số 12150:

1. Chuyển đổi \( \frac{-212}{225} \):
\[
\frac{-212}{225} = \frac{-212 \times 54}{12150} = \frac{-11448}{12150}
\]

2. Chuyển đổi \( \frac{397}{1350} \):
\[
\frac{397}{1350} = \frac{397 \times 9}{12150} = \frac{3573}{12150}
\]

3. \( \frac{6582}{12150} \) đã là dạng đã chuẩn.

4. Chuyển đổi \( \frac{31}{54} \):
\[
\frac{31}{54} = \frac{31 \times 225}{12150} = \frac{6975}{12150}
\]

Bây giờ thay vào biểu thức:

\[
\frac{-11448}{12150} + \frac{3573 \times 2}{12150} + \frac{6582}{12150} - \frac{6975}{12150}
\]

Tổng lại:

\[
\frac{-11448 + 7146 + 6582 - 6975}{12150} = \frac{-11448 + 7146 + 6582 - 6975}{12150} = \frac{-11448 + 7146 + 6582 - 6975}{12150} = \frac{-11448 + 7146 + 6582 - 6975}{12150}
\]

Sau khi tính toán:

\[
= \frac{-11448 + 7146 + 6582 - 6975}{12150} = \frac{-6154}{12150}
\]

Vậy, giá trị của biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{-6154}{12150}
\]

Và đây là kết quả của phép tính.