Để tìm x trong số 51x4 sao cho nó chia hết cho 2 và 3, chúng ta cần kiểm tra các điều kiện chia hết cho từng số một.

### 1. Điều kiện chia hết cho 2:
Số chia hết cho 2 nếu chữ số cuối cùng của nó là một số chẵn. Trong trường hợp này, chữ số cuối cùng là 4, nên số 51x4 chắc chắn chia hết cho 2.

### 2. Điều kiện chia hết cho 3:
Số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta sẽ tính tổng các chữ số của số 51x4:

\[
5 + 1 + x + 4 = 10 + x
\]

Để số này chia hết cho 3, \(10 + x\) phải chia hết cho 3. Ta cần tìm x thoả mãn điều kiện trên.

Bây giờ ta sẽ kiểm tra giá trị của \(10 + x\) cho các giá trị của \(x\) từ 0 đến 9:

- Nếu \(x = 0\): \(10 + 0 = 10\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 1\): \(10 + 1 = 11\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 2\): \(10 + 2 = 12\) (chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 3\): \(10 + 3 = 13\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 4\): \(10 + 4 = 14\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 5\): \(10 + 5 = 15\) (chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 6\): \(10 + 6 = 16\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 7\): \(10 + 7 = 17\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 8\): \(10 + 8 = 18\) (chia hết cho 3)
- Nếu \(x = 9\): \(10 + 9 = 19\) (không chia hết cho 3)

### Kết luận:
Các giá trị của \(x\) thoả mãn điều kiện \(10 + x\) chia hết cho 3 là \(x = 2\), \(x = 5\) và \(x = 8\).

Vậy, các giá trị của \(x\) có thể là 2, 5, hoặc 8.