Để giải phương trình

\[
\frac{x}{2x-1} = \frac{x-5}{x+3},
\]

ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Nhân chéo**:

Nhân chéo hai vế của phương trình để loại bỏ phân số:

\[
x \cdot (x + 3) = (x - 5) \cdot (2x - 1).
\]

2. **Phát triển hai vế**:

- Vế trái:
\[
x(x + 3) = x^2 + 3x.
\]

- Vế phải:
\[
(x - 5)(2x - 1) = 2x^2 - x - 10x + 5 = 2x^2 - 11x + 5.
\]

3. **Cộng tất cả về một vế**:

Ta có phương trình:

\[
x^2 + 3x = 2x^2 - 11x + 5.
\]

Chuyển tất cả sang bên trái:

\[
x^2 + 3x - 2x^2 + 11x - 5 = 0,
\]

hay

\[
-x^2 + 14x - 5 = 0.
\]

4. **Sắp xếp lại**:

Nhân tất cả các hệ số với -1:

\[
x^2 - 14x + 5 = 0.
\]

5. **Giải phương trình bậc 2**:

Sử dụng công thức nghiệm bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]

với \( a = 1, b = -14, c = 5 \):

\[
b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 196 - 20 = 176.
\]

Vậy,

\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{176}}{2}.
\]

6. **Tính \(\sqrt{176}\)**:

\[
\sqrt{176} = \sqrt{16 \cdot 11} = 4\sqrt{11}.
\]

Do đó,

\[
x = \frac{14 \pm 4\sqrt{11}}{2} = 7 \pm 2\sqrt{11}.
\]

7. **Kết luận**:

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = 7 + 2\sqrt{11} \quad \text{hoặc} \quad x = 7 - 2\sqrt{11}.
\]