Gọi (C) là đồ thị hàm số y

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích đồ thị hàm số đã cho và các điều kiện liên quan.

### Hàm số

1. **Khi \( x > 1 \)**:
\[
y = \frac{x^2 - \sqrt{x^3} + 1}{x - 1}
\]

2. **Khi \( x \leq 1 \)**:
\[
y = \sqrt{4x^4 + 2x^2 + 1 + 2x + 2020}
\]

### Bước 1: Tính tiệm cận

Để tìm tiệm cận (cận trên, cận dưới) của đồ thị hàm số \( (C) \), ta cần xem xét từng phần của hàm số:

- **Với \( x > 1 \)**:
Tính giới hạn khi \( x \) tiến đến \( 1 \):
\[
\lim_{x \to 1^+} y = \frac{1^2 - \sqrt{1^3} + 1}{1 - 1} \text{ (không xác định)}
\]
Để tính giới hạn này, ta cần sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc làm rõ giới hạn.

- **Với \( x \leq 1 \)**:
Tính giá trị của hàm số tại \( x = 1 \):
\[
y(1) = \sqrt{4 \cdot 1^4 + 2 \cdot 1^2 + 1 + 2 \cdot 1 + 2020} = \sqrt{4 + 2 + 1 + 2 + 2020} = \sqrt{2029}
\]

### Bước 2: Tính tổng các phần tử của \( S \)

Tập \( S \) gồm các giá trị \( a \in \mathbb{R} \) sao cho \( x = a \) hoặc \( y = a \) là tiệm cận của \( (C) \).

- Tiệm cận ngang (nếu có) được xác định từ giới hạn cho \( y \) khi \( x \) tiến đến vô cực hoặc cận tại các điểm đặc biệt.
- Tiệm cận đứng xảy ra tại những điểm mà \( y \) không xác định (như \( x = 1 \) ở trên).

### Bước 3: Tính tổng

Từ các giá trị xác định được, ta có thể tính được tổng các giá trị của \( S \).

Trên cơ sở này, ta có thể tổng hợp và tìm tổng các phần tử của \( S \) dựa trên những phân tích trước đó.

### Kết luận

Bạn cần thực hiện các bước chi tiết để tính chính xác từng giá trị và tiến hành cộng từng phần để ra kết quả cuối cùng của bài toán. Nếu bạn cần thêm sự trợ giúp từng bước một, hãy cho tôi biết!