Để phân tích câu hỏi này, ta có thể xem xét từng mệnh đề một:

**a)** Giả sử ba vector \( \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AC} \) có cùng nằm trên một mặt phẳng:
Mệnh đề này **đúng** vì trong tứ diện \( ABCD \), các điểm \( A, B, C \) tạo thành tam giác đều, và điểm \( D \) không thuộc mặt phẳng \( ABC \). Tuy nhiên, ba vector \( \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD} \) có thể không nằm trong cùng một mặt phẳng (trừ khi điểm \( D \) nằm trong mặt phẳng \( ABC \)).

**b)** \( \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0} \):
Mệnh đề này **đúng** vì \( M \) là trung điểm của đoạn \( BC \). Từ đó suy ra rằng \( \vec{MB} = -\vec{MC} \).

**c)** \( (AB, BC) = 60^\circ \):
Mệnh đề này **sai**. Trong tam giác đều \( ABC \), mỗi góc bên trong đều bằng \( 60^\circ \), nhưng vector \( AB \) và vector \( BC \) cần được tính toán cụ thể để khẳng định góc giữa chúng.

**d)** \( DM = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC} - \vec{AD} \):
Mệnh đề này **sai**. Để chứng minh chính xác, ta cần sử dụng định nghĩa vector và vị trí của điểm \( M \) để xác định đúng biểu thức cho vector \( \vec{DM} \).

Tóm lại:

- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai