Để tính giá trị của biểu thức \( B = 7 - 7^2 - 7^3 - 7^4 - \ldots - 7^{100} \), chúng ta có thể nhận thấy rằng phần \( - (7^2 + 7^3 + 7^4 + \ldots + 7^{100}) \) là một chuỗi cấp số nhân.

Cụ thể, chuỗi này có thể viết lại như sau:

\[
S = 7^2 + 7^3 + 7^4 + \ldots + 7^{100}
\]

Để tính giá trị của \( S \), chúng ta sử dụng công thức tổng của chuỗi cấp số nhân:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu (ở đây là \( 7^2 \)),
- \( r \) là công bội (ở đây là \( 7 \)),
- \( n \) là số lượng số hạng.

Ở đây, số hạng đầu tiên là \( 7^2 \) và số hạng cuối cùng là \( 7^{100} \), số lượng số hạng từ \( 2 \) đến \( 100 \) là \( 100 - 2 + 1 = 99 \).

Áp dụng vào công thức trên, chúng ta có:

\[
S = 7^2 \frac{1 - 7^{99}}{1 - 7} = 7^2 \frac{1 - 7^{99}}{-6} = -\frac{49(1 - 7^{99})}{6}
\]

Bây giờ chúng ta thay giá trị \( S \) vào trong biểu thức \( B \):

\[
B = 7 - S = 7 + \frac{49(1 - 7^{99})}{6}
\]

Tính \( 7 \) dưới dạng mẫu số chung:

\[
B = 7 + \frac{49(1 - 7^{99})}{6} = \frac{42}{6} + \frac{49(1 - 7^{99})}{6} = \frac{42 + 49 - 49 \cdot 7^{99}}{6}
\]

Tiếp tục tính:

\[
B = \frac{91 - 49 \cdot 7^{99}}{6}
\]

Vậy giá trị cuối cùng của \( B \) là:

\[
B = \frac{91 - 49 \cdot 7^{99}}{6}
\]

Đó là giá trị của biểu thức đã cho.