Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. Chứng minh DMNB là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác DMNB là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và song song.

Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành, theo định nghĩa hình bình hành, ta có các tính chất sau:

- AB // CD
- AD // BC
- AB = CD
- AD = BC

Bây giờ, chúng ta có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. Từ đó, ta có:

1. **Tính chất trung điểm**:
- Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
- Vì N là trung điểm của CD, nên CN = ND.

2. **Chứng minh DM // BN**:
- Xét đoạn thẳng MB và ND nằm trong cùng một mặt phẳng. Ta có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
- Vì AB // CD (tính chất của hình bình hành), ta có MB // ND (hai đoạn thẳng song song cắt nhau tại M và N).

3. **Chứng minh DM = BN**:
- AB = CD (tính chất của hình bình hành) dẫn đến AM + MB = CN + ND.
- Vì M và N là trung điểm nên:
\[
DM = AM \quad \text{và} \quad BN = CN
\]
- Từ đó, DM = AM = MB và BN = CN = ND (từ tính chất trung điểm)

Vậy DM = BN và DM // BN.

Kết luận, tứ giác DMNB có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, do đó DMNB là hình bình hành.

Chúng ta đã chứng minh được rằng DMNB là hình bình hành.