Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết góc B = 60°, cạnh AB = 10cm. Hãy giải tam giác vuông ABC

Để giải bài toán tam giác vuông ABC với góc B = 60° và cạnh AB = 10 cm, ta làm như sau:

### a) Giải tam giác vuông ABC

1. **Tính góc C:**
- Trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
- Như vậy,
\[
\angle A + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle A = 30^\circ
\]

2. **Sử dụng định lý sin để tính các cạnh còn lại:**
- Gọi AC = x và BC = y.
- Theo định lý sin trong tam giác ABC:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}
\]
- Tính cạnh AC (x):
\[
\frac{10}{\sin 90^\circ} = \frac{x}{\sin 60^\circ} \Rightarrow 10 = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \Rightarrow x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ cm}
\]

- Tính cạnh BC (y):
\[
\frac{10}{\sin 90^\circ} = \frac{y}{\sin 30^\circ} \Rightarrow 10 = \frac{y}{\frac{1}{2}} \Rightarrow y = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ cm}
\]

3. **Kết quả:**
- Cạnh AC = \(5\sqrt{3}\) cm
- Cạnh BC = 5 cm

### b) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài AH, BH

1. **Tính đường cao AH:**
- Trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{10 \cdot 5\sqrt{3}}{5} = 10\sqrt{3} \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài BH:**
- Từ định lý về độ dài đường cao trong tam giác vuông:
\[
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{10^2}{5} = 20 \text{ cm}
\]

### Tóm tắt:
- Cạnh AC = \(5\sqrt{3}\) cm
- Cạnh BC = 5 cm
- Độ dài AH = \(10\sqrt{3}\) cm
- Độ dài BH = 20 cm

Vậy là chúng ta đã giải xong tam giác vuông ABC!