Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 2cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Để giải bài toán, chúng ta sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và công thức liên quan đến chiều cao của tam giác.

### a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và AB

1. **Tính AH:**

Sử dụng công thức liên quan đến chiều cao trong tam giác vuông:

\[
AH = \frac{BC \cdot AH}{AB}
\]

Với:
- \(BH = 4 \, \text{cm}\)
- \(CH = 2 \, \text{cm}\)

Ta có:

\[
BC = BH + CH = 4 + 2 = 6 \, \text{cm}
\]

Và theo công thức chiều cao trong tam giác:

\[
AH = \frac{BH \cdot CH}{BC} = \frac{4 \cdot 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.3 \, \text{cm}
\]

2. **Tính AB:**

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông:

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
AB^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 + 4^2 = \frac{16}{9} + 16 = \frac{16}{9} + \frac{144}{9} = \frac{160}{9}
\]
\[
AB = \sqrt{\frac{160}{9}} = \frac{\sqrt{160}}{3} \approx \frac{12.65}{3} \approx 4.22 \, \text{cm}
\]

**Kết quả:**
- \(AH \approx 1.3 \, \text{cm}\)
- \(AB \approx 4.2 \, \text{cm}\)

### b) Chứng minh \( \cos B = \frac{BD}{BC} \)

Ta có:
- D là chân đường vuông góc từ H đến AB.
- E là chân đường vuông góc từ H đến AC.

Theo định nghĩa của cosin trong tam giác vuông, ta có:

\[
\cos B = \frac{BD}{BC}
\]

Vì BD là cạnh đối diện với góc B, và BC là cạnh huyền của tam giác vuông BHC.

Do đó, ta có thể viết:

\[
BD = BC \cdot \cos B
\]

Chứng minh đã hoàn tất.