Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HP vuông góc với AB (P thuộc AB), HQ vuông góc với AC (Q thuộc AC). Gọi K là trung điểm của HC, O là giao điểm của AH và PQ

Để giải bài toán đã cho, ta phân tích từng phần như sau:

### a) Tứ giác AQHP là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AQHP là hình chữ nhật. Để chứng minh, ta cần chỉ ra rằng các cặp cạnh đối diện vừa dài vừa song song với nhau và các góc trong tứ giác đều bằng 90 độ.

- **AQ** vuông góc với **AB** (theo định nghĩa của PQ).
- **HP** vuông góc với **AB** (điều kiện kẻ HP).
- Do đó, **AQ** // **HP**.
- Tương tự, **AP** vuông góc với **AC** và **HQ** vuông góc với **AC**, cho thấy **AP** // **HQ**.

Vì vậy, AQHP là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh ΔKOH cân và OK là đường trung trực của HQ.
Để chứng minh rằng ΔKOH là tam giác cân, ta cần chỉ ra rằng:
- K là trung điểm của HC.
- O là giao điểm của đường cao AH.

Trong tam giác vuông ABC:
- Ta có H là giao điểm của đường cao, dẫn đến OA = OH.
- K là trung điểm của HC nên HK = KC.

Điều này chứng minh rằng KH = KO, từ đó suy ra ΔKOH là tam giác cân với OK là đường trung trực của HQ (vì nó cắt HQ tại O).

### c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AOKC là hình thang cân.
Để tứ giác AOKC là hình thang cân, ta cần:
- Các cạnh AK và OC phải song song (AK // OC).

Điều này đồng nghĩa với việc O phải nằm trên đường trung bình của hình thang.

### Kết luận:
- Tứ giác AQHP là hình chữ nhật.
- ΔKOH là tam giác cân và OK là đường trung trực của HQ.
- Điều kiện để AOKC là hình thang cân là cả hai cạnh AK và OC phải song song, điều này phụ thuộc vào vị trí của H và K.

Mong rằng hướng dẫn này sẽ giúp bạn giải quyết các phần của bài toán!