Để rút gọn biểu thức \( A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{60} \), chúng ta nhận thấy đây là một dãy số hình thành từ các số mũ của 2.

Biểu thức này là một cấp số nhân với công bội là \( 2 \) và số hạng đầu là \( 2 \).

Công thức tổng của một cấp số nhân với \( n \) số hạng đầu tiên là:

\[
S_n = a \cdot \frac{b^n - 1}{b - 1}
\]

Trong trường hợp này:

- \( a = 2 \) (số hạng đầu tiên),
- \( b = 2 \) (công bội),
- \( n = 60 \) (số hạng từ \( 2^1 \) đến \( 2^{60} \), tức là tổng cộng có 60 số hạng).

Tuy nhiên, chúng ta cần để ý rằng dãy này bắt đầu từ \( 2^1 \) đến \( 2^{60} \), tức là từ \( 2^1 \) đến \( 2^n \) với \( n = 60 \), vì vậy số hạng đầu tiên là \( 2^1 \) và số hạng cuối là \( 2^{60} \).

Áp dụng công thức vào:

\[
A = 2 \cdot \frac{2^{60} - 1}{2 - 1} = 2 \cdot (2^{60} - 1) = 2^{61} - 2
\]

Vậy, biểu thức \( A \) được rút gọn như sau:

\[
A = 2^{61} - 2
\]