Cho ∆ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Chứng minh \( AD = AE \)

1. **Xác định M, N**: M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Do đó, \( AM = MC \) và \( AN = NB \).

2. **Các điểm D và E**: Theo đề bài, trên tia đối của MB và NC, chúng ta có hai điểm D và E sao cho \( MD = MB \) và \( NE = NC \).

3. **Chứng minh đồng dạng**: Ta có tam giác \( \triangle MBD \) và \( \triangle NEC \):
- \( MD = MB \)
- \( NE = NC \)
- \( MB \) và \( NC \) là các đoạn thẳng bằng nhau.

4. **Sử dụng định lý đồng dạng tam giác**: Vì hai tam giác này có một cạnh bằng nhau và hai cạnh tương ứng khác cũng bằng nhau, ta có \( \triangle MBD \sim \triangle NEC \).

5. **Kết luận**: Dựa vào tỷ lệ giữa các cạnh trong hai tam giác tương ứng, ta có:
\[
\frac{AD}{AE} = 1 \Rightarrow AD = AE.
\]

### b) Chứng minh A, E, D thẳng hàng

1. Từ điều đã chứng minh \( AD = AE \), có thể kết luận rằng D và E nằm trên cùng một đường thẳng với A (tính chất của các điểm đồng phẳng).

2. **Sử dụng định nghĩa**: Hai điểm D và E có tọa độ cùng cách đều A, do đó, rõ ràng A, D, E là ba điểm trên một đường thẳng.

### Kết luận
Ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu trong bài toán.