Chứng minh tam giác HIK đều

### Chứng minh tam giác HIK đều

**Cho tam giác ABC đều, trên các tia AB, BC, CA, lần lượt lấy các điểm H, I, K sao cho AH = BI = CK. Chứng minh: ΔHIK đều.**

#### Bước 1: Các đoạn thẳng bằng nhau

Ta có:
- AH = BI = CK = x (gọi là x).

#### Bước 2: Sử dụng tính chất tam giác đều

Vì tam giác ABC đều nên:
- \( AB = BC = CA \).

#### Bước 3: Xác định các góc

- Góc \( \angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ \) ( vì tam giác đều).

#### Bước 4: Sử dụng định lý về các tam giác đồng dạng

- **Tam giác HAI và tam giác IBI**:
- \( AH = BI = x \).
- \( \angle AHI = \angle BAI = 60^\circ \).

=> Suy ra ΔHAI là tam giác cân tại H.

#### Bước 5: Tính độ dài cạnh HI

Do hai đoạn AH và BI bằng nhau và các góc ^A, ^B bằng nhau nên:
- \( HI = AI \).

#### Bước 6: Tương tự cho tam giác BIK

- Lặp lại quy trình trên cho ΔBIK, suy ra cũng có:
- \( IK = BI \).

#### Bước 7: Cộng các kết quả

Từ các kết quả hàng trên:
- \( HI = IK = AH \) (vì AH = BI = CK).

=> Do đó ΔHIK đều và ta có:
- \( \angle HIK = 60^\circ \).

### Kết luận

ΔHIK là tam giác đều với mọi cạnh bằng nhau.