Để thực hiện phép tính \((x-4)(x+4)-(5-x)(x+1)\), ta sẽ giải từng phần của biểu thức này.

**Bước 1: Tính \((x-4)(x+4)\)**

Đây là một tích của hai nhị thức, có thể sử dụng công thức phân tích thành tích của hai nhị thức:

\[
(x-4)(x+4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16
\]

**Bước 2: Tính \((5-x)(x+1)\)**

Sử dụng quy tắc phân phối, ta nhân từng hạng tử:

\[
(5-x)(x+1) = 5x + 5 - x^2 - x = -x^2 + 4x + 5
\]

**Bước 3: Kết hợp hai phần lại với nhau**

Bây giờ, thay hai kết quả vào biểu thức ban đầu:

\[
(x-4)(x+4) - (5-x)(x+1) = (x^2 - 16) - (-x^2 + 4x + 5)
\]

**Bước 4: Đơn giản hóa**

Giờ ta tính tiếp:

\[
= x^2 - 16 + x^2 - 4x - 5 = 2x^2 - 4x - 21
\]

**Kết quả:**

Vậy biểu thức \((x-4)(x+4)-(5-x)(x+1)\) được đơn giản hóa thành \(2x^2 - 4x - 21\).