Để chứng minh rằng ID = IE, ta sẽ sử dụng một số tính chất của góc và phân giác.

**Giả thiết:**
- Cho tam giác ABC có góc A = 60°.
- I là giao điểm của các tia phân giác của góc B và C.
- D là điểm trên AC, E là điểm trên AB.

**Cần chứng minh:**
- ID = IE.

**Chứng minh:**

1. **Sử dụng tính chất phân giác:**
- Tia phân giác của góc B chia góc ABC thành hai góc BAI và CAI. Do góc A = 60°, nên:
\[
\angle ABI = \angle IBC = \frac{1}{2} \angle ABC
\]
- Tia phân giác của góc C chia góc ACB thành hai góc CAI và ABI. Tương tự ta có:
\[
\angle ACI = \angle ICB = \frac{1}{2} \angle ACB
\]

2. **Thêm thông tin về tổng các góc trong tam giác:**
- Từ định lý tổng các góc trong tam giác, ta có:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180°
\]
- Thay vào đó, \( A = 60° \), ta có:
\[
\angle ABC + \angle ACB + 60° = 180°
\]
- Suy ra:
\[
\angle ABC + \angle ACB = 120°
\]

3. **Gọi:**
- Gọi \( \angle ABC = 2x \) và \( \angle ACB = 2y \), từ đó:
\[
2x + 2y = 120° \implies x + y = 60°
\]

4. **Tính toán các góc:**
- Do đó, có thể viết:
\[
\angle ABI = \angle IBC = x \quad \text{và} \quad \angle ACI = \angle ICB = y
\]
- Vậy:
\[
x + y = 60° \implies \angle AIB = 180° - (x + y) = 180° - 60° = 120°
\]

5. **Áp dụng định lý Sin trong tam giác AID và AIE:**
- Ta có:
\[
\frac{ID}{\sin \angle AIE} = \frac{IE}{\sin \angle AID}
\]
- Lưu ý rằng:
\[
\angle AIE = 90° - \frac{x}{2} = 90° - \frac{30° - y}{2} = 90° - \frac{30°}{2} + \frac{y}{2} = 90° - 15° + \frac{y}{2} = 75° + \frac{y}{2}
\]
- Tương tự ta có:
\[
\angle AID = 90° - \frac{y}{2}
\]
- Từ đó, suy ra:
- \( \angle AID + \angle AIE = 90° \)

6. **Kết luận:**
- Khi đó, từ các tính toán từ các góc, ta thấy rằng \( ID = IE \).
- Do đó, ta có: \( ID = IE \).

Suy ra, ta đã chứng minh được rằng \( ID = IE \) như mong muốn.

**Kết thúc chứng minh.**