Để chứng minh rằng \( AB = AC \) trong tam giác \( ABC \) với điều kiện \( \angle B = \angle C \), ta sẽ sử dụng định lý về tia phân giác.

1. **Đặt các ký hiệu**: Gọi \( \angle B = \angle C = x \) (do giả thiết).

2. **Tính tổng các góc trong tam giác \( ABC \)**:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \\
\Longrightarrow \angle A + x + x = 180^\circ \\
\Longrightarrow \angle A = 180^\circ - 2x
\]

3. **Sử dụng tia phân giác**: Tia phân giác của góc \( A \) cắt cạnh \( BC \) tại điểm \( D \). Theo định lý tia phân giác, ta có:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]

4. **Chứng minh rằng \( BD = DC \)**:
- Bởi vì \( \angle B = \angle C \), và \( D \) là điểm trên cạnh \( BC \) mà tia phân giác \( AD \) chia góc \( A \) thành hai góc bằng nhau, nên từ điểm \( D \) đến hai điểm \( B \) và \( C \) phản ánh điều kiện đối xứng.
- Điều này có nghĩa là \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACD \) có hai góc tương ứng bằng nhau (góc \( A \) chung và hai góc \( B \) và \( C \) bằng nhau) và cạnh \( AD \) chung.
- Từ đó ta có thể kết luận rằng \( \triangle ABD \cong \triangle ACD \) (theo tiêu chuẩn góc-góc-cạnh).

5. **Kết luận về độ dài**:
Từ kết quả hội tụ từ hai tam giác đồng dạng \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACD \), ta có:
\[
AB = AC
\]

Vậy nên, ta đã chứng minh được rằng \( AB = AC \).