Ông An có 28m hàng rào rât đẹp và muốn rào một sân vườn hình chữ nhật để được diện tích lớn nhất. Vườn ngay sát nhà để 1 cạnh không phải rào. Tìm kích thước sân vườn

Để tìm kích thước sân vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi hàng rào là 28m, trong khi 1 cạnh không cần rào (sát nhà), chúng ta sử dụng biến đổi và công thức tính diện tích.

Gọi chiều dài của sân vườn sát nhà là \( x \) và chiều rộng là \( y \).

Vì 1 cạnh không cần rào, nên chiều dài hàng rào sẽ được sử dụng cho 2 chiều dài và 1 chiều rộng. Do đó, ta có phương trình:

\[
2x + y = 28
\]

Từ phương trình này, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = 28 - 2x
\]

Diện tích \( S \) của sân vườn được tính bằng công thức:

\[
S = x \cdot y
\]

Thay thế \( y \) vào công thức diện tích:

\[
S = x \cdot (28 - 2x) = 28x - 2x^2
\]

Để tìm giá trị của \( x \) mà tại đó diện tích \( S \) lớn nhất, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của \( S \) và thiết lập nó bằng 0:

\[
\frac{dS}{dx} = 28 - 4x
\]

Thiết lập đạo hàm bằng 0:

\[
28 - 4x = 0 \implies 4x = 28 \implies x = 7
\]

Bây giờ ta tính \( y \) khi \( x = 7 \):

\[
y = 28 - 2 \cdot 7 = 28 - 14 = 14
\]

Vậy kích thước sân vườn của ông An là:

- Chiều dài \( x = 7 \) m
- Chiều rộng \( y = 14 \) m

**Kết luận:** Kích thước sân vườn để có diện tích lớn nhất là 7m (chiều dài) và 14m (chiều rộng).