Cho tam giác ABC biết AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC, suy ra AMB = AMC? Vẽ MH vuông góc AB tại H, HK vuông góc AC tại K. Chứng minh AM là đường trung trực đoạn thẳng HK

Để chứng minh yêu cầu trong bài toán, ta sẽ thực hiện theo các bước như sau.

### Phần (a): Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC

Giả sử tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta sẽ chứng minh rằng:

1. **Đỉnh:**
- AM là đường nối từ A đến điểm M (trung điểm của BC).

2. **Cạnh:**
- Theo định nghĩa M là trung điểm của BC, ta có:
\[ BM = MC \]

3. **Góc:**
- Bởi vì AB = AC, ta có:
\[ \angle ABM = \angle ACM \] (góc chung đối với phía M)

Với ba yếu tố (cạnh - cạnh - góc), ta có:
- AM = AM (cạnh chung)
- BM = MC (cạnh)
- \(\angle ABM = \angle ACM\) (góc)

Do đó, theo tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - góc), ta suy ra:
\[ \triangle AMB = \triangle AMC \]

### Phần (b): Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK

1. **Vẽ MH vuông góc với AB tại H và HK vuông góc với AC tại K.**

2. **Chứng minh HK = HK:**
- Xét tam giác AMB và tam giác AMC đã được chứng minh bằng nhau, từ đó suy ra đường trung trực AM sẽ cắt đoạn thẳng HK tại trung điểm của HK.

3. **Để chứng minh AM là đường trung trực của HK:**
- Gọi N là điểm trung điểm của HK.
- Trong tam giác AMH và AMK, ta sẽ có AM = AM, MH = MK (bởi vì H và K là chân đường vuông góc từ H đến AB và từ K đến AC).
- Góc AMH = góc AMK (góc vuông)

Vậy hai tam giác AMH và AMK cũng bằng nhau, suy ra:
\[
AH = AK
\]

4. **Kết luận:**
- Vì AM là đường nối từ A đến M và cũng chia đoạn HK thành hai đoạn bằng nhau (AN = NH = NK), vậy AM chính là đường trung trực của đoạn HK.

Tóm lại:
- Ta đã chứng minh rằng \(\triangle AMB = \triangle AMC\).
- AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

Vậy chứng minh hoàn tất!