Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán này.

### a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD

1. **Xét tam giác ΔABD và ΔEBD:**
- **Tam giác ABD:**
- **Ánh xạ:** Ta có BD là tia phân giác của ∠ABC, nên ∠ABD = ∠EBD.
- **Cạnh chung:** Cạnh AB = EB (vì BD và DE vuông góc với BC, tạo thành các đường cao từ B đến DE).
- **Cạnh góc vuông:** Cả hai tam giác đều có Hamilton angle tại B là 90°.

Từ các yếu tố trên, theo tiêu chí góc-góc-cạnh (AAS), ta có thể suy ra:
- ΔABD = ΔEBD.

### b) Trên tia đối của AB lấy điểm F sao cho AF = CE.

1. **Tạo điểm F:**
- Từ A kéo một đoạn AF = CE, với F nằm trên tia đối của AB.

2. **Chứng minh AC = AE (tức là CE):**
- Do CE = AF, và vì A, B, C lần lượt tạo thành một góc vuông, AE sẽ bằng CE theo định nghĩa của các đường hạ từ các điểm B, D và E.

### c) Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.

1. **Xét đường thẳng DE:**
- DE là đường vuông góc với BC, và BC là cạnh của tam giác vuông.

2. **Dùng hình chữ nhật:**
- Do D và E đều nằm trên cạnh BC và BC là một cạnh trong tam giác vuông, F sẽ nằm trên cùng một đường thẳng DE.

3. **Kết luận:**
- Kết hợp các yếu tố trên, chúng ta có thể khẳng định rằng 3 điểm D, E và F thẳng hàng.

Điều này cho thấy rằng 3 điểm này luôn nằm trên cùng một đường thẳng, hoàn thành các yêu cầu của bài toán.