Giải phép tính sau với đièu kiện x > 0 và x ≠ 1

Để giải phép tính đã cho:

\[ C = \frac{x\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} \]

Ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu chung** cho hai phân thức: Mẫu chung là \((x - 1)(\sqrt{x} + 1)\).

2. **Biến đổi từng phân thức**:
- Phân thức đầu tiên:
\[
\frac{x\sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{(x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]
- Phân thức thứ hai:
\[
\frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(x - 1)(x - 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]

3. **Kết hợp lại**:
\[
C = \frac{(x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1) - (x - 1)^2}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]

4. **Mở rộng và rút gọn** các biểu thức trong tử số:
- Mở rộng \( (x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1) \):
\[ x\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} + x\sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 = x^2 + x\sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \]
- Mở rộng \( (x - 1)^2 \):
\[ x^2 - 2x + 1 \]

5. **Thay vào biểu thức** để có:
\[
C = \frac{x^2 + x\sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 - (x^2 - 2x + 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]

6. **Rút gọn tử số**:
\[
C = \frac{x\sqrt{x} + 3x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x(3 + \sqrt{x})}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]

Vậy, cuối cùng kết quả là:
\[
C = \frac{x(3 + \sqrt{x})}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} \quad (x > 0, x \neq 1)
\]