Cho đương tròn tâm O bán kinh 6cm. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn sao cho PO = 10 cm. Kẻ tiếp tuyến PA của đường tròn (O). Kẻ dây AB vuông góc vớc OP tại H

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Chứng minh PB là tiếp tuyến của đường tròn (O):

**Giả thiết**:
- Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6 cm.
- Điểm P nằm ngoài đường tròn sao cho PO = 10 cm.
- PA là tiếp tuyến tại điểm A, do đó PA vuông góc với OA.

**Chứng minh**:
1. Theo tính chất của tiếp tuyến:
- TA là tiếp tuyến, nên \( PA \perp OA \) tại điểm A.

2. Bây giờ ta cần chứng minh rằng PB cũng là một tiếp tuyến. Để làm điều này, ta sẽ chỉ ra rằng \( PB \perp OB \).

3. Xét tam giác OAP:
- Ta có:
\[
OP^2 = OA^2 + PA^2
\]
Do đó:
\[
10^2 = 6^2 + PA^2 \implies 100 = 36 + PA^2 \implies PA^2 = 64 \implies PA = 8 \text{ cm}.
\]

4. Bây giờ, xét tam giác OHP (với H là giao điểm của AB và OP).
- Theo giả thiết, AB vuông góc với OP tại H, ta biết rằng H nằm trên OP.
- PB sẽ là tiếp tuyến tại một điểm mà do định lý tiếp tuyến và 2 điểm phía bên kia O một cách đối xứng.

5. Do đó, với \( PA \perp OA \) và \( PB \perp OB \), ta có thể kết luận rằng PB là tiếp tuyến.

### b) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB:

1. Tính độ dài AB:
- Do AB vuông góc với OP và H là điểm trung gian giữa AB. H cách O và P được tính thông qua chiều cao của tam giác OAP.
- Ta xét tam giác OAP (có PA = 8 cm):
\[
AH^2 + OH^2 = OA^2 \implies AH^2 + OH^2 = 6^2.
\]
- Tính OH, sử dụng hệ trục tọa độ:
\[
OH = OP^2 - OA^2 \implies OH = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \implies OH = 8.
\]
- Ta có lúc này: \( AH = \sqrt{36 - 8^2} = \sqrt{36 - 64} = \sqrt{0} = 0 \) (có thể lưu ý rằng ta có thể tăng cao hơn hoặc do địa điểm không đầy đủ).

2. Sử dụng định lý Pitago:
- Với độ dài PA, PB mà ta đã chứng minh:
\[
AB = 2 \cdot AH = 8.
\]

3. Tính chiều dài các cạnh của tam giác PAB:
- PB (tiếp tuyến từ P đến A), PA (đã tính 8 cm) và AB đã tìm ra sẽ giúp xác định thêm các tam giác con có thể.
- Để tính PAB, ta có thể sử dụng Pitago:
\[
PB = \sqrt{PA^2 + AB^2}
\]
Hoặc sử dụng các bảo toàn trực tiếp từ tứ giác ban đầu và độ dài.

### Kết luận:
- Sau các kết quả sẽ là tính tỉ lệ và mức độ cũng như cần thiết cho độ dài ba cạnh trong cách tối ưu. Chúng ta có thể tìm ra được các cạnh của tam giác PAB từ mô hình Ban đầu

**Câu trả lời**:
- PB là tiếp tuyến.
- Độ dài các cạnh trong tam giác PAB có thể sử dụng các định lý hoặc bước tiếp theo để hoàn thiện hơn nữa. Bạn có thể tiếp tục làm từ đây với các bước chi tiết hơn nếu cần.