Để rút gọn biểu thức

\[
D = \left( \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \right) \cdot \frac{4x}{x - 1}
\]

trước tiên, ta sẽ đơn giản hóa phần trong ngoặc.

### Bước 1: Rút gọn phần trong ngoặc

\[
\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}^2 - 1}{2\sqrt{x}} = \frac{x - 1}{2\sqrt{x}}
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức D

Giờ ta thay phần rút gọn vào biểu thức D:

\[
D = \left( \frac{x - 1}{2\sqrt{x}} \right) \cdot \frac{4x}{x - 1}
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức D

Khi thay vào, ta thấy rằng \(x - 1\) ở tử và mẫu có thể rút gọn:

\[
D = \frac{4x}{2\sqrt{x}} = \frac{2x}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x}
\]

### Kết luận

Vậy, biểu thức đã rút gọn được là:

\[
D = 2\sqrt{x} \quad \text{với } x > 0 \text{ và } x \neq 1
\]