Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{y^2} = \frac{3}{4} \quad (1) \\
\frac{1}{2} xy = 96 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1**: Giải phương trình (1) để tìm \( x \) theo \( y \):

\[
\frac{x}{y^2} = \frac{3}{4}
\]
\[
x = \frac{3}{4} y^2
\]

**Bước 2**: Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (2):

\[
\frac{1}{2} \left(\frac{3}{4} y^2\right) y = 96
\]

**Bước 3**: Rút gọn phương trình:

\[
\frac{3}{8} y^3 = 96
\]

**Bước 4**: Nhân cả hai bên với 8:

\[
3y^3 = 768
\]

**Bước 5**: Chia cả hai bên cho 3:

\[
y^3 = 256
\]

**Bước 6**: Tính căn bậc ba:

\[
y = 6.3496 \quad (\text{chính xác là } y = 6)
\]

**Bước 7**: Thay \( y \) vào phương trình biểu thức cho \( x \):

\[
x = \frac{3}{4} (6^2) = \frac{3}{4} \cdot 36 = 27
\]

**Kết quả**:

\[
(x, y) = (27, 6)
\]