Câu a:
Ta có: √(√2+3)² = |√2+3| = √2+3 (vì √2+3 > 0)
√11-6√2 = √(3-√2)² = |3-√2| = 3-√2 (vì 3 > √2)
=> (√2+3)(3-√2)
= 3√2 - 2 + 9 - 3√2
= 7.
Câu b:
P = [(2x+2)(x-√x) + (x√x-1)(x+√x) - (x√x+1)(x-√x)] / (x√x - x)
P = (2x²-2x√x + 2x-2√x + x³ - x + x²√x - √x - x³ + x - x²√x - √x) / (x√x - x)
P = (2x² - 4√x) / (x√x - x) P = 2√x(x - 2) / x(√x - 1)
P = 2(x - 2) / (√x - 1)
Để so sánh, ta trừ P cho 6:
P - 6 = 2(x - 2) / (√x - 1) - 6
P - 6 = (2x - 4 - 6√x + 6) / (√x - 1)
P - 6 = (2x - 6√x + 2) / (√x - 1)
P - 6 = 2(x - 3√x + 1) / (√x - 1)
Để P - 6 > 0 (tức là P > 6), ta cần x - 3√x + 1 > 0 và √x - 1 > 0.
Giải bất phương trình x - 3√x + 1 > 0, ta được x > (3 + √5)/2 hoặc x < (3 - √5)/2.
Kết hợp với điều kiện √x - 1 > 0, ta có x > (3 + √5)/2.