Tìm ĐKXD của P. Rút gọn P

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước cho từng phần.

### a) Tìm ĐKXD của P

Để xác định điều kiện xác định (ĐKXD) của biểu thức \( P \), ta cần xét các điều kiện trong các mẫu số và các căn bậc hai.

1. \( \sqrt{a} \) phải lớn hơn 0, tức là \( a > 0 \).
2. \( \sqrt{a} - 1 \neq 0 \) nên \( a \neq 1 \).
3. \( \sqrt{a} - 2 \neq 0 \) nên \( a \neq 4 \).

Từ đó, ĐKXD sẽ là:
\[
a > 0, \quad a \neq 1, \quad a \neq 4.
\]

### b) Rút gọn P

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc rút gọn từng phần của biểu thức:

1. **Rút gọn phần đầu**:
\[
\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} - (\sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a} - 1)\sqrt{a}} = \frac{1}{(\sqrt{a} - 1)\sqrt{a}}.
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai**:
\[
\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{a} - 1}.
\]

Kết hợp cả hai phần lại:
\[
P = \frac{1}{(\sqrt{a} - 1)\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2}.
\]

Cuối cùng, ta sẽ có:
\[
P = \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1)\sqrt{a}(\sqrt{a} - 2)}.
\]

### c) Tìm a để \( P < 0.25 \)

Để tìm \( a \) sao cho \( P < 0.25 \), ta giải bất phương trình:
\[
\frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1)\sqrt{a}(\sqrt{a} - 2)} < 0.25.
\]

Ta sẽ cần thực hiện các bước giải chi tiết hơn để tìm các giá trị cụ thể của \( a \).

### Tổng kết
- ĐKXD: \( a > 0, \quad a \neq 1, \quad a \neq 4. \)
- Rút gọn: \( P = \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1)\sqrt{a}(\sqrt{a} - 2)}. \)
- Giải bất phương trình để tìm \( a \).

Nếu cần giải bất phương trình chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!