Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của ∆ABC (H ∈ AB), kẻ dải CH cắt (O; R) tại điểm D (D ≠ C)

Để giải bài toán này, ta sẽ từng bước trả lời các câu hỏi:

### a) So sánh độ dài CA và AB

Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) (do \( CH \) là đường cao), ta có:

\[
AC^2 = AH^2 + CH^2
\]
\[
BC^2 = BH^2 + CH^2
\]

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có:

- \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
- Có thể so sánh bằng cách sắp xếp lại và sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Khi đó, nếu \( AC > BC \), ta thấy rằng \( CA \) lớn hơn một lượng nhất định hơn độ dài \( AB \).

### b) Tính diện tích hình quạt OBC.

Khi \( CBA = 60^\circ \) và \( R = 3 \, \text{cm} \):

Diện tích hình quạt được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi R^2
\]

Trong đó, \( \alpha = 60^\circ \) và \( R = 3 \, \text{cm} \):

\[
S = \frac{60}{360} \times \pi \times (3)^2 = \frac{1}{6} \times \pi \times 9 = \frac{3\pi}{2} \, \text{cm}^2
\]

### c) Xác định các yêu cầu khác

**1. Đường thẳng MC có vị trí tương đối như thế nào với (O; R):**

- Đường thẳng \( MC \) là tiếp tuyến tại điểm \( M \), do đó nó sẽ cắt đường tròn tại đúng một điểm (có nghĩa là không cắt thêm điểm nào khác trên đường tròn).

**2. Giải thích DF là tiếp tuyến của (O; R):**

- Điểm \( D \) nằm trên đường tròn (O; R), với \( DF \) là tiếp tuyến. Do định nghĩa về tiếp tuyến, đường thẳng \( DF \) vuông góc với bán kính \( OD \) tại điểm \( D \), chứng tỏ rằng \( DF \) cũng là tiếp tuyến với đường tròn.

Hy vọng những phân tích này giúp ích cho bạn trong việc giải bài toán!