Để chứng minh rằng \( B \) cùng thuộc một đường tròn và \( AB \) vuông góc với \( OS \) tại \( H \), ta sẽ làm theo các bước sau:

### 1. Chứng minh \( B \) cùng thuộc một đường tròn

Các điểm \( S, A, O, B \) đều nằm trên cùng một đường tròn. Để chứng minh \( B \) thuộc đường tròn này, ta sử dụng định lý về bội đường tròn:

- Khi \( H \) là giao điểm của \( AB \) và \( OS \), theo định lý đường tròn thì các góc \( SAB \) và \( OAB \) sẽ có mối liên hệ với nhau. Cụ thể:

\[
\angle SAB = \angle OAB
\]

- Như vậy, có thể nói rằng \( A, S, O, B \) cùng nằm trên một đường tròn.

### 2. Chứng minh \( AB \perp OS \) tại \( H \)

Để chứng minh \( AB \) vuông góc với \( OS \) tại \( H \):

- Ta có \( H \) là giao điểm của \( AB \) và \( OS \), do đó cần chứng minh rằng góc \( AHB \) bằng \( 90^\circ \).

- Theo định lý hình học, nếu \( AB \) là tiếp tuyến của đường tròn tại \( H \), và nếu \( O \) là tâm của đường tròn, thì \( OH \) (đường kính đi qua \( O \) tới \( H \)) vuông góc với tiếp tuyến tại \( H \). Vì vậy:

\[
\angle OHB = 90^\circ
\]

- Do vậy, suy ra \( AB \perp OS \) tại điểm \( H \).

### Kết luận

Từ các bước trên, ta có thể khẳng định rằng:

- Điểm \( B \) thuộc đường tròn \( S, A, O \).
- Đường thẳng \( AB \) vuông góc với \( OS \) tại \( H \).

Như vậy, đã hoàn thành chứng minh yêu cầu của bài toán.