Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại A. Trên Ax lấy điểm I. Qua A kẻ đường vuông góc với OI cắt đường tròn tại C

Để giải bài toán về hình học này, ta sẽ phân tích từng phần một:

**a) Chứng minh tam giác IOC vuông:**

1. **Khái niệm về đường tròn và các điểm:**
Giả sử O là tâm của đường tròn và I là điểm trên tiếp tuyến tại A. Ta có AB là đường kính của đường tròn, nghĩa là OA = OB = R (bán kính của đường tròn) và AO vuông góc với đường tiếp tuyến tại A.

2. **Xét tam giác IOC:**
- Điểm C là giao điểm của đường thẳng đi qua A và vuông góc với OI với đường tròn (O).
- Theo tính chất của góc vuông trong tam giác: Vì OC là bán kính tại điểm C, mà OA là đường kính, ta có:
\[
OA \perp AI \implies OI \perp OC
\]
- Do đó, góc OIA = 90 độ. Từ đó ta có được tam giác IOC vuông tại I.

**b) Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O):**

1. **Điểm C nằm trên đường tròn:**
- Ta đã xác định C là điểm giao nhau với đường tròn (O) khi kẻ đường thẳng vuông góc với OI từ A. Như vậy, điểm C nằm trên đường tròn và OC là bán kính.

2. **Bán kính vuông góc với tiếp tuyến:**
- Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng (trong trường hợp này là IC) vuông góc với bán kính tại điểm C, thì đường thẳng đó chính là tiếp tuyến tại điểm C.
- Chúng ta đã chứng minh ở phần a rằng ∠OIC = 90°, trong đó O là tâm đường tròn, I là điểm trên tiếp tuyến. Vậy OC là bán kính, do đó IC vuông góc với OC.

Vì vậy, IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C.

Tóm lại, qua quá trình phân tích và sử dụng tính chất hình học, ta đã chứng minh được hai điều cần thực hiện: tam giác IOC vuông tại I mà IC là tiếp tuyến của (O).