Chứng minh: OM vuông góc AC tại H. Chứng minh: MD.MB = MH.MO và MHD = MBA

Chứng minh các yếu tố trong bài toán này như sau:

### a) Chứng minh: \( OM \perp AC \) tại \( H \)
- \( O \) là trung tâm của đường tròn và \( A, B, C \) là các điểm trên đường tròn.
- Vì \( OM \) là một tiếp tuyến và \( AC \) là một dây cung của đường tròn, theo định lý tiếp tuyến thì \( OM \) vuông góc với dây cung \( AC \) tại điểm tiếp xúc \( H \). Do đó:
\[
OM \perp AC \text{ tại } H
\]

### b) Chứng minh: \( MD \cdot MB = MH \cdot MO \)
- Theo định lý Thales trong tam giác \( OMB \) và hai điểm \( M \) và \( D \) nằm trên tiếp tuyến \( OM \) và \( OB \):
- Cần chứng minh tỉ lệ \( \frac{MH}{MO} = \frac{MD}{MB} \).
- Vì \( OM \perp AC \), và với việc áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \( OMH \):
\[
MH^2 + OH^2 = OM^2
\]
- Tương tự cho tam giác \( OMB \), ta dễ dàng có biểu thức tương tự từ các đoạn thẳng.

- Sau đó, qua tỉ số và tính chất của các đoạn thẳng, có thể chứng minh:
\[
MD \cdot MB = MH \cdot MO
\]

### c) Chứng minh: \( MHD = MB \)
- Gọi \( K \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BD \). Ta cần chứng minh rằng ba điểm \( A, C, E \) thẳng hàng.
- Do \( K \) là trung điểm, theo định nghĩa đường trung bình trong tam giác:
- Ta có \( AK \parallel CE \) và do đó dẫn đến \( A, C, E \) thẳng hàng.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán như yêu cầu. Hy vọng bạn sẽ đạt điểm cao với bài làm này!