Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A, B là hai tiếp điểm), MO cắt AB tại H. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC, BA tại K, E

Chúng ta sẽ chứng minh từng phần như sau:

### a. Chứng minh: M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và \( MO \perp AB \) tại H.

1. **Xét góc tại H**:
- Ta có \( \angle AMO = \angle BMO = 90^\circ \) do MA và MB là tiếp tuyến.
- Vậy \( MO \) là đường trung trực của đoạn AB.

2. **Điểm H** là giao điểm của MO và AB, suy ra \( \angle AMO + \angle BMO = 180^\circ \).
- Do đó, M, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn với đường kính AB.

### b. Chứng minh: \( OEA = MCA \) và \( MA \cdot AE = OA \cdot AC \).

1. **Góc EAO và góc MCA**:
- Ta có \( \angle OAE = \angle AMC \) (đều là góc ngoài của tam giác).
- Và do \( MO \perp AB \), nên \( \angle AOH = 90^\circ \).

2. Sử dụng định lý Sin:
- Áp dụng định lý Sin cho tam giác OAE và MCA, ta có:
\[
\frac{OA}{\sin \angle OAE} = \frac{AE}{\sin \angle AOE}
\]
và
\[
\frac{MA}{\sin \angle AMC} = \frac{AC}{\sin \angle MCA}
\]
- Nhờ đó, chúng ta sẽ ra được \( MA \cdot AE = OA \cdot AC \).

### c. Chứng minh: EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

1. **Xét góc tại điểm E**:
- Ta có \( \angle EOC = 90^\circ \) do EC vuông góc với bán kính OC tại điểm E.
- Do đó, EC vuông góc với OA, chứng tỏ EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh xong cả 3 điểm đã cho. Nếu có thêm câu hỏi hay cần làm rõ hơn, bạn có thể hỏi nhé!