Cho đường tròn (O). Từ 1 điểm M ở ngoài (O), vẽ 2 pháp tuyến ME,MF (F là các tiếp điểm) sao cho góc EMO=30 độ. Biết chu vi tam giác ME là 30 cm

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của đường tròn và tam giác. Dưới đây là các bước giải từng phần.

### A) Tính độ dài dây EF
Cho tam giác \( MEF \) có chu vi là 30 cm. Ta có:

\[
ME + MF + EF = 30
\]

Do \( ME \) và \( MF \) là các tiếp tuyến của đường tròn từ điểm \( M \), nên có các tính chất:

1. \( ME = MF \) (hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đến một đường tròn có độ dài bằng nhau).
2. Gọi \( ME = MF = x \), thì ta có:

\[
2x + EF = 30
\]

Nếu góc \( EMO = 30^\circ \), thì từ tính chất tam giác vuông \( \triangle MEF \):

- \( EF^2 = ME^2 + MF^2 - 2 \cdot ME \cdot MF \cdot \cos(30^\circ) \)
- Với \( ME = MF = x \), ta có:

\[
EF^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2x^2(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = x^2(2 - \sqrt{3})
\]

### Tính \( EF \)

Từ \( 2x + EF = 30 \):

- Thay \( EF = 30 - 2x \):

\[
(30 - 2x)^2 = x^2(2 - \sqrt{3})
\]

Giải phương trình này, ta sẽ tìm được \( x \) và \( EF \).

### B) Tính diện tích tam giác MEF
Diện tích tam giác \( MEF \) có thể được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot ME \cdot MF \cdot \sin(30^\circ)
\]

Ta biết \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), nên:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \frac{1}{2} = \frac{x^2}{4}
\]

Thay thế giá trị \( x \) đã tìm được từ phần A vào công thức này.

### C) Tính số đo cung nhỏ và số đo cung lớn
Số đo cung nhỏ \( EF \) tương ứng với góc \( \angle EMO \):

- Góc trung tâm \( OEF \) là \( 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \).
- Số đo cung nhỏ \( EF = \frac{60}{360} \cdot 2\pi R \), với \( R \) là bán kính đường tròn.

Số đo cung lớn \( EF = 360^\circ - k \).

### D) Tính diện tích hình quạt tròn OEF
Diện tích hình quạt tròn là:

\[
S_{quạt} = \frac{k}{360} \cdot \pi R^2
\]

Với \( k = 60^\circ \).

### Kết luận
- **A)**: Tính \( EF \) từ công thức trên.
- **B)**: Tính diện tích tam giác bằng giá trị \( x \).
- **C)**: Xác định số đo cung nhỏ và lớn.
- **D)**: Tính diện tích quạt tròn.

Để có con số cụ thể, cần giải phương trình và thay các giá trị vào. Nếu bạn có thông tin về bán kính \( R \) thì có thể tính cụ thể hơn.