Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị của x để A = 1/3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 căn x

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Xác định điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \( A \)

**Điều kiện xác định:**

Biểu thức \( A \) có chứa căn bậc hai và các phân số. Ta cần có các điều kiện sau:
1. \( x - \sqrt{x} \neq 0 \) và \( \sqrt{x} - 1 \neq 0 \).
2. \( x \geq 0 \) (để \( \sqrt{x} \) có nghĩa).
3. \( x < 1 \) (để \( \sqrt{x} < 1 \), từ đó \( x - \sqrt{x} \) dương).

**Rút gọn biểu thức \( A \)**:

Biểu thức \( A \) có dạng sau:

\[
A = \frac{\left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \left(\sqrt{x} + 1\right)}{(\sqrt{x} - 1)^2}
\]

Rút gọn từng phần:
1. Cộng hai phân số trong ngoặc.
2. Nhân với \((\sqrt{x} + 1)\).
3. Chia cho \((\sqrt{x} - 1)^2\).

Sau khi thực hiện tất cả các phép tính, ta có thể rút gọn và đưa ra biểu thức đơn giản cho \( A \).

### b) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = \frac{1}{3} \)

Sau khi rút gọn biểu thức \( A \), đặt \( A = \frac{1}{3} \) và giải phương trình để tìm \( x \).

### c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = A - 9\sqrt{x} \)

1. Sau khi có biểu thức rút gọn của \( A \), ta thay vào biểu thức \( P \).
2. Tính đạo hàm của \( P \) theo \( x \) và tìm các điểm cực trị.
3. Xét điều kiện xác định để xác định giá trị lớn nhất của \( P \) trong khoảng xác định trước.

---

### Một số lưu ý:

- Trong quá trình rút gọn biểu thức, cần chắc chắn rằng các phép toán không làm mất điều kiện xác định.
- Sau mỗi phép biến đổi, có thể cần kiểm tra lại điều kiện để đảm bảo không vi phạm quy tắc.

Nếu bạn cần giải cụ thể từng bước, hãy cho tôi biết!