Để cân bằng phản ứng hóa học \( xP + O_2 \rightarrow yP_2O_5 \), chúng ta sẽ xác định số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở cả hai bên của phản ứng.

1. Phía bên trái:
- Số nguyên tử phosphorus (P): \( x \)
- Số nguyên tử oxygen (O): 2 (từ \( O_2 \))

2. Phía bên phải:
- Số nguyên tử phosphorus (P): 2y (mỗi phân tử \( P_2O_5 \) chứa 2 nguyên tử P)
- Số nguyên tử oxygen (O): 5y (mỗi phân tử \( P_2O_5 \) chứa 5 nguyên tử O)

Bây giờ chúng ta thiết lập các phương trình cân bằng cho các nguyên tố P và O:

- Đối với phosphorus (P):
\[ x = 2y \]

- Đối với oxygen (O):
\[ 2 = 5y \]

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ y = \frac{2}{5} \]

Thay giá trị \( y \) vào phương trình của P:

\[ x = 2y = 2 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5} \]

Tuy nhiên, để có các hệ số nguyên, chúng ta nhân tất cả các hệ số với 5:
- \( x = 4 \)
- \( y = 2 \)

Vậy, các hệ số để phản ứng được cân bằng là:

\[ 4P + 5O_2 \rightarrow 4P_2O_5 \]

Tóm lại, các hệ số là \( x = 4 \) và \( y = 4 \).