Phân tích đa thức thành nhân tử

Dưới đây là phần phân tích đa thức thành nhân tử cho các câu hỏi:

### Câu 13: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \( 25 - (3 - x)^2 \)
Áp dụng công thức: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
\[
= 25 - (3 - x)^2 = (5 - (3 - x))(5 + (3 - x)) = (x + 2)(x + 8)
\]

b) \( 27x^3 + 125y^3 \)
Dùng công thức tổng của lập phương: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)
\[
= (3x + 5y)(9x^2 - 15xy + 25y^2)
\]

c) \( 125x^3 - 8y^3 - 6y + 1 \)
Tiến hành phân tích:
\[
= 125x^3 - (2y)^3 - 6y + 1 = (5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2 + 3)
\]

d) \( (x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 \)
Áp dụng công thức: \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) \)
\[
= 3(x + y + z)((x + y + z)^2 - 3(xy + xz + yz))
\]

### Câu 14:

a) Tính MN:
M là trung điểm của AB, do đó \( AM = MB = \frac{AB}{2} = 3 \, \text{cm} \).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AMN, ta có:

\[
MN = \sqrt{BM^2 + NM^2}
\]

b) Chứng minh tính chất hình thoi của hình chữ nhật:
Khi NA = NE và AB = AC, thì \(\Delta AEN = \Delta ANE\) và áp dụng tiêu chí đồng bộ.

### Bài 15:

a) Tính BN, NC:
Biết BD = 4 cm, DC = 6 cm, do đó BN = 3 cm và NC = 3 cm.

b) Kéo dài thẳng qua N là một phương trình song song với DC:

\[
\text{Chứng minh } \frac{DP}{PB} = \frac{DM}{MA}
\]

c) Tính MN tại Q, biết AQ = 2 cm và tính AC.

Áp dụng các định lý trong tam giác và hình tròn, ta sẽ giải được phần này dựa trên các số đã cho.

Nếu bạn cần chi tiết hơn về từng phần, hãy cho tôi biết!