a, Do H là trực tâm => BH vuông góc với AC mà DC vuông góc với AC => BH // DC
Tương tự cũng có: CH// BD
=> BDCH là hình bình hành (DHNB)
b, Xét tứ giác ABD C có tổng số óc tr độ 
=> BAC + BDC+ABD+ACD = BAC + BDC +90+90= 360 => BAC + BDC =180
c, Nối H với D cắt BC tại M' ;  do đó BDCH là hình bình hành => M' B = M' C (T/C ĐƯỜNG chéo hbh ) => M trùng M' => H,M,D là 3 điểm thẳng hàng với M là trung điểm của BC
d, Xét tam giác ADH có:
OA =OD 
MH = MD (T/c đường cháo hbh)
OM là đường trung bình tam giác ADH => OM = 1/2 AH