bai 4 cau b
Nhận xét ( dựa vào tính chất lục giác đều) :
ABCDEF tâm O => A, O, D thẳng hàng,M,N lần lượt là trung điểm của CD, DE
=> M,N đối xứng nhau qua AD => tam giác NOM cân đỉnh O, tam giác NAM cân đỉnh A
tam giác NAB cân đỉnh N, NO là đường cao => NO là phân giác góc ANB
=> góc ANO = góc ONB (*) , OM vuông góc CD và ON vuông góc DE
ta có tam giác AMN cân đỉnh A => góc ANM = góc AMN (1)
tam giác OMN cân đỉnh O => góc OMN(2)
từ (1) và (2) => góc ANO = góc AMO kết hợp với (*) => góc AMO = ONB
=> góc IMO = góc ONI mà M,N nằm cùng phía đường thẳng OI
=> 4 điểm M, N, O, I thuộc đường tròn (quỹ tích cung chứa góc).
Đường tròn này chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN cố định
Do OM vuông góc CD và ON vuông góc DE => 4 điểm M, N, O, D
thuộc một đường tròn. Đây là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nói ở trên
Đường tròn này có đường kính là OD . Theo trên ta có I thuộc đường tròn này
=> góc OID = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn đường kính OD)