Giả sử OA cắt MN tại H 
Ta có tg OAN = tg OAM (vì OA, chung; ^ =90; =R) 
=> ^A />=> OA là phân giác của tg cân OMN 
=> OA cũng là đường cao tg OMN 
=> OA _|_MN 
=> tg AKH ~ tg OAI (vì ^AHK = ^AIO = 90; góc A chung) 
=> AK/AH = AI/AO 
=> AK.AI = AH.AO 
mà AH.AO =AM^2 (hệ thức lượng tg vuông AMO, MH là đ/cao) 
=> AK.AI = AM^2 ------(2*) 
Mặt khác tg ABM ~ tg AMC (vì ^A chung; ^ACN = ^AMB) 
=> AB/AM = AM/AC 
=> AB.AC = AM^2 ---(3*) 
Từ (2*, 3*) => AK.AI = AB.AC