Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 22)

Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính

a) 42 + [190 – (23 . 15 - 23. 5)]

b) 615 : (610 . 23 + 610 . 13)

c) |(-18)+3|.4+(-72)

Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết:

a) 175 : ( x – 32 ) = 25

b) 8.2^x-1 =256

c) 4|x|+12=|-120|

Bài 3. (1,5 điểm) Tìm ƯCLN (11, 121, 1331) và BCNN (84, 140, 180)

Bài 4. (2 điểm)

a) Số học sinh khối 6 của một trường THCS từ 200 đến 400 học sinh. Biết rằng số học sinh đó khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 3 học sinh . Tính số học

sinh khối 6.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3ⁿ + 9 . n + 36 là số nguyên tố.

Bài 5. ( 2 điểm) Trên cùng tia Ox lấy lần lượt hai điểm A, B sao cho OA = 5 cm và OB = 8 cm.

a) Chứng minh rằng A nằm giữa O và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 2 cm. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a)42 + [90 – (2³ .15 – 2³ . 5)] = 42 + (90 – 2³ . 10) = 42 + 10 = 52

b)6¹⁵ : (6¹⁰ . 23 + 6¹⁰ . 13) = 6¹⁵ : (6¹⁰ . 6²) = 6¹⁵ : 6¹² = 6³ = 216

Bài 2. a) 175 : (x – 32 )= 25 (x – 32 )= 175 : 25 x – 32 = 7 x = 39

b)8. 2^x-1 = 256 => 2^x-1 = 256 : 8 => 2^x-1 = 32 = 2⁵ => x – 1 = 5 => x = 6

c) 4|x|+12=|-20|=>4|x|=20-12=>|x|8:4=2=>x=+-2

Bài 3. Ta có 121 ⋮ 11; 1331 ⋮ 11 nên ƯCLN (11, 121, 1331) = 11

Ta có 84 = 2² . 3 . 7; 140 = 2⁵ . 5. 7; 180 = 2² . 3² . 5

BCNN (84; 140; 180) = 2² . 3² . 5 . 7 = 1260

Bài 4. a) Gọi x (học sinh) là số học sinh khối 6, x ∈ N và 200 ≤ x ≤ 400

Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 3 học sinh nên (x – 3) chia hết cho 12, 15 và 18 (x – 3) ∈ BC (12, 15, 18) và 197 ≤ x ≤ 397 (1)

Ta có: BCNN (12, 15, 18) = 180 nên: x – 3 = 180 (k ∈ N*)

Để thỏa mãn điều kiện của (1) ta phải có: k = 2.

Vậy số học sinh khối 6 là 363 (học sinh).

b)Nếu n = 0 thì 3ⁿ + 9 . n + 36 = 1 + 0 +36 = 37 là số nguyên tố

Nếu n ∈ N* thì 3ⁿ ⋮ 3; 9.n ⋮ 3 mà 36 ⋮ 3 nên 3ⁿ + 9 . n + 36 ⋮ 3

Mặt khác 3ⁿ + 9 . n + 36 > 3. Do đó 3ⁿ + 9 . n + 36 là hợp số

Vậy n = 0 là giá trị vần tìm

Bài 5.

a)Trên tia Ox có OA < OB (vì 5cm < 8cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O, B

Ta có: OA + AB = OB => 5 + AB = 8 => AB = 3 (cm)

b)Trên tia Ox có OC < OA (vì 2cm < 5cm) nên điểm C nằm giữa hai điểm O, A.

OA = OC + CA => 2 + CA = 5 => CA = 3 (cm). Vậy CA = CB (=3cm). A nằm giữa C, B. Do đó A là trung điểm của đoạn thẳng BC.