Ôn tập chương 4

Bài 71 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + m² + m – 1 = 0

a. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x₁, x₂, hãy tính theo m: x₁ + x₂; x₁x₂; x₁² + x₂²

Lời giải:

a. Ta có: ∆' = [-(m + 2)]2 – 1.(m² + m – 1)

= m² + 2m + 1 – m² – m + 1 = m + 2

Phương trình có nghiệm khi ∆' ≥ 0 => m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ -2

Vậy với m ≥ -2 thì phương trình đã cho có nghiệm.

b. Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x₁ và x₂, theo hệ thức Vi-ét ta có:

x₁ + x₂ = -b/a = -[-2(m + 1)]/1 = 2(m + 1)/1 = 2(m + 1)

x₁x₂ = ca = m² + m - 11 = m² + m – 1

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (2m + 2)² – 2(m² + m – 1)

= 4m² + 8m + 4 – 2m² – 2m + 2 = 2m² + 6m + 6