Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 3)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho v→ (-1;-1) và điểm M(0;1). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?

A.(1;2)    B.(-1;0)    C.(-1;-2)    D.(1;0)

Câu 2 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 6x+3y+1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến (d) thành chính nó thì v→ phải là vectơ nào trong các trường hợp sau:

Câu 3 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

Ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A.2x-y-7=0    B.2x-y+7=0

C.2x+y-7=0    D.2x+y+7=0

Câu 4 (0,5 điểm)

Khi x thay đổi trong khoảng (-π/3; π/3]thì y=cosx lấy mọi giá trị thuộc:

A.[1/2;1]    B.(-1/2;1/2)    C.(-1/2; 1/2]    D.[-1;1/2]

Câu 5 (0,5 điểm)

Số hạng tự do trong khai triển (x³ + 1/x)⁸ bằng:

A.8    B.14    C.28    D.56

Câu 6 (0,5 điểm)

Biết rằng 3 số x, y, z lập thành 1 cấp số nhân và 3 số x, 2y, 3z lập thành 1 cấp số cộng. Công bội của cấp số nhân là:

A.q=1 hoặc q=1/3    B.q=1 hoặc q=-1/3

C.q=-1 hoặc q=1/3    D.q=-1 hoặc q=-1/3

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1 (1 điểm)

Cho ΔABC, chứng minh rằng:

sin³A.cos(B-C)+sin³B.cos(C-A)+sin³C.cos(A-B)=3sinA.sinB.sinC.

Bài 2 (2 điểm)

Cho phương trình: 4 tan²x-2m(1+tan²x)tanx+4/(cos⁴x)=0

a. Giải phương trình với m=-5

b. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 3 (1 điểm)

Với tập E={1,2,3,4,5,6,7} có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt và là số chẵn.

Bài 4 (1 điểm)

Cho dãy số (u_n) xác định như sau:

u₁ = u₁ = 1

u_n = 2u_n-2+ u_n-1,n ≥ 3

Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ.

Bài 5 (2 điểm)

Cho ΔABC có BC=a, CA=b, AB=c, p là nửa chu vi, ha là độ dài đường cao từ A. Chứng minh rằng: ha ≤ √(p(p-a)).