Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

- Phép chứng minh quy nạp toán học

Để chứng minh một mệnh đề là đúng vơi mọi số tự nhiên n≥n_o,n_o∈N* cho trước, bằng phương pháp quy nạp toán học, ta tiến hành 2 bước:

Bước 1 (bước cơ sở): kiểm tra mệnh đề là mệnh đề đúng khi n =n_o

Bước 2 (bước quy nạp): giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k≥n_o(ta gọi là giả thiết quy nạp) và chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1

- Một hàm số u: N* → R được gọi là một dãy số vô hạn, kí hiệu là (u_n). Khi n → u(n)

- Đó u_n = u(n) gọi là số hạng tổng quát của dãy(u_n)

- một số u xác định trên tập hợp m số nguyên dương đầu tiên được gọi là dãy số hữu hạn.

- Dãy số (u_n) là dãy số tăng nếu u_n+1 – u_n > 0,∀n∈N*

- Dãy số (u_n) là dãy số giảm nếu u_n+1 – u_n < 0,∀n∈N*

- Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u_n ≤M,∀n∈N*

- Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số M sao cho u_n ≥M,∀n∈N*

- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.