Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Phép vị tự (phần 1)

Câu 1: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

   A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’

   B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’

   C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’

   D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’

Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

   Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:

   A. Điểm A thành điểm G      B. Điểm A thành điểm D

   C. Điểm D thành điểm A      D. Điểm G thành điểm A

   b) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

   A. Tam giác GBC      B. Tam giác DEF

   C. Tam giác AEF      D. Tam giác AFE

   c) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành

   A. OD→      B. DO→

   C. HK→      D. KH→

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

   A. M'(-13;-8)      B. M'(8;13)

   C. M'(-8;-13)      D. M'(-8;13)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.

   A. -3x + y - 6 = 0

   B. -3x + y + 12 = 0

   C. 3x - y + 12 = 0

   D. 3x + y + 18 = 0

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình.

   x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.

   A. x² + y² + 2x - 30y + 60 = 0

   B. x² + y² - 2x - 30y + 62 = 0

   C. x² + y² + 2x - 30y + 62 = 0

   D. x² + y² - 2x - 30y + 60 = 0

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’. Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k. Có phép vị tự I tỉ số A’. AA’ bất kì nên có vô số phép vị tự biến d thành d’. Đáp án C

Câu 2:

   a) GD→ = -1/2 GA→ ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D. Đáp án B.

   b) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF. Đáp án B

   c) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O. chứng mình BHCA’ là hình bình hành, suy ra HAD’ thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒ DO→ = -1/2AH→⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành DO→.

Câu 3:

   ⇒ M'(-8;-13)

   Đáp án C

Câu 4:

   Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d và biến M thành M’ thì OM'→ = 2OM→ ⇒ M'(-4;0). Phương trình d’: 3(x + 4) + y + 6 = 0 ⇒ 3x + y + 18 = 0. Đáp án D.

Câu 5:

   (C) ⇒ (x - 2)² + (y + 3)² = 16 tâm I(2;-3), bán kính R = 4.

   V_(H;-2)(I) = I'(x;y) ⇒ HI'→ = -2HI→

   →I'(-1;15)

   R' = |k|R = 8 → (C^' ): (x + 1)² + (y - 15)² = 64 → x² + y² + 2x - 30y + 62 = 0

   Đáp án C