Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Phép đối xứng tâm (phần 3)

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 6x + 5y - 7 = 0; điểm I(2;-1). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:

   A. 6x - 5y - 7 = 0      B. 6x + 5y - 7 = 0

   C. 6x - 5y + 7 = 0      D. 6x + 5y + 7 = 0

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình : 3x - 5y + 7 = 0; đường thẳng d’ có phương trình 3x - 5y + 12 = 0. Một lần đối xứng của (H) là:

   A. (1;2)      B. (-4;0)      C. (0;19/2)      D. (19/2;0)

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phưng trình:

   Tâm đối xứng của (H) là:

   A. I(-7/2;7/2)      B. I(7;-7)

   C. I(7/2;7/2)      D. I(7;7)

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 2)² + (y + 4)² = 9 và đường tròn (C’) có phương trình (x - 3)² + (y + 3)² = 9. Phép đối xứng tâm K biến (C) thành (C’). tọa độ của K là:

   A. K(2; -4)      B. K(3; -3)

   C. K(-7/2;5/2)      D. K(5/2; -7/2)

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 2x - 6y + 6 = 0; điểm I(1;2). Phép đối xứng tâm I biến (C) thành (C’) có phương trình:

   A. x² + y² - 6x - 2y + 6 = 0

   B. x² + y² - 2x - 6y + 6 = 0

   C. x² + y² + 6x - 2y - 6 = 0

   D. x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 11:

   Tâm đối xứng I thuộc d thì phép đối xứng tâm I biến d thành chính nó.

   Nhận xét: lưu ý kiểm tra xem tâm có thuộc d không, cũng như với phép tịnh tiến thì kiểm tra xem vecto tịnh tiến có cùng phương với vecto chỉ phương của d không.

Câu 12:

   Hai đường thẳng d và d’ song song. Điểm A(1; 2) thuộc d và điểm B(-4; 0) thuộc d’ nên bị loại

   Tính khoảng cách từ C tới hai đường thẳng d, d’

   ⇒ d(C;d)=d(C;d^')=> C là tâm đối xứng

   Nhận xét: nếu I là tâm đối xứng của hình gồm hai đường thẳng song song thì I cách đều hai đường thẳng song song đó.

Câu 13:

   Đường thẳng d vó vecto chỉ phương u→(5;3); Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương v→(-3;1) nên d không song song với d’. Tâm đối xứng của hình (H) chính là giao điểm của d và d’:

    3(2 - 3t) - 5(4 + t) + 7 = 0 ⇒ -14t = 7

Câu 14:

   Tâm đối xứng của (C) và (C’) là trung điểm của đoạn thẳng nối tâm:

   I(2;-4)và J(3; -3)

Câu 15:

   Phép đối xứng tâm I(1; 2) biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì:

   Thay vào phương trình (C) ta được:

   (2 - x' )² + (4 - y')² + 2(2 - x' ) - 6(4 - y' ) + 6 = 0

   ⇒ x'² + y'² - 6x' - 2y' + 6 = 0 hay x² + y² - 6x - 2y + 6 - 0