Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Phương trình đường tròn (phần 5)

Câu 22: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-4x+2y-4=0. Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là

A. – 4x + 3y – 22 = 0

B. 4x + 3y + 10 = 0

C. 3x + 4y + 4 = 0

D. 3x – 4y +20 = 0

Câu 23: Các giao điểm của đường thẳng Δ: x – y + 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình x²+y²+2x-6y+2=0 là

A. M(-4;0) và M(3; 7)

B. M(1;5) và M(-2; 2)

C. M(0; 4) và M(-3; 1)

D. M(1; 5) và M(-3; 1)

Câu 24: Cho đường tròn (C) có phương trình (x-a)²+(y-b)²=R² và điểm M(x₀;y₀) nằm bên trong đường tròn. Đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Phương trình của Δ là:

A. (a-x₀)(x-x₀)+(b-y₀)(y-y₀)=0

B. (a+x₀)(x-x₀)+(b+y₀)(y-y₀)=0

C. (a-x₀)(x+x₀)+(b-y_₀)(y+y₀)=0

D. (a+x₀)(x+x₀)+(b+y₀)(y+y₀)=0

Câu 25: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+2x-6y+2=0 và điểm M(-2; 1). Đường thẳng ∆ qua M(-2; 1) cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Phương trình của Δ là:

A. x + y + 1 = 0

B. x – y + 3 = 0

C. 2x – y + 5 = 0

D. x + 2y = 0

Câu 26: Cho đường tròn (C): x²+y²-4x+2y-15=0 và đường thẳng Δ: - 4x + 3y + 1 = 0. Đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài là:

A. 4     B. 6     C. 8     D. 10

Câu 27: Cho đường tròn (C): x²+y²-6x+8y-24=0 và đường thẳng Δ: 4x + 3y – m = 0. Giá trị m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 10 là:

A. m=±5√6

B. m=±10√6

C. m=2

D. Không tồn tại m

Câu 28: Cho đường tròn (C): x²+y²+4x-4y-10=0 và đường thẳng Δ: x + y + m = 0. Giá trị m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn là:

A. m=±6     B. m=±3     C. m=±8     D. Không tồn tại m

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 22:

Đường tròn (C): x²+y²-4x+2y-4=0 có tâm I(-2;1) và bán kính R = 3. Kiểm tra khoảng cách từ I đến 4 phương án được đưa ra, ta có được đáp án.

Chú ý. Học sinh làm theo các đi viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M thì sẽ dài hơn cách kiểm tra lại các phương án đưa ra.

Câu 23:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

Câu 24:

Đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM nên phương trình của ∆ là (a-x₀)(x-x₀)+(b-y₀)(y-y₀)=0

Câu 25:

Áp dụng công thức ở bài 24 ta có phương trình ∆ là

(– 1 + 2)(x + 2) + (3 – 1)(y – 1) = 0 <=> x + 2y = 0.

Câu 26:

Đường tròn (C): x²+y²-4x+2y-15=0 có tâm I(-2;1) và bán kính R=√20. Khoảng cách

nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B cách nhau một khoảng là

Câu 27:

Đường tròn (C): x²+y²-6x+8y-24=0 có tâm I(3; -4) và bán kính R = 7. Khoảng cách

Để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 10 ta có

Câu 28:

Đường tròn (C): x²+y²+4x-4y-10=0 có tâm I(-2;2) và bán kính R=3√2. Khoảng cách

Để đường thẳng tiếp xúc đường tròn thì