Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Phương trình đường tròn (phần 3)

Câu 8: Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(2;3) là:

Câu 9: Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4) có phương là

A. x²+y²-x-5y-4=0

B. x²+y²+x-7y+4=0

C. x²+y²-x-5y+4=0

D. x²+y²-2x-4y+4=0

Câu 10: Cho trước ba đường thẳng d₁,d₂,d₃. Gọi m là số đường tròn có tâm nằm trên d₁ và cùng tiếp xúc với d₂,d₃. Khẳng định nào sau đây không thể xảy ra?

A. m = 0     B. m = 1     C. m = 2     D. m = 3

Câu 11: Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y – 6 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Khi đó bán kính của đường tròn là

A. R = 2 hoặc R = 4

B. R = 2 hoặc R = 6

C. R = 3 hoặc R = 6

D. R = 3 hoặc R = 4

Câu 12: Cho phương trình x²+y²+(m-4)x+(m+2)y+3m+10=0. Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có bán kính R = 2 là

A. m=4±√34

B. m=-4±√34

C. m=2±√14

D. m=-2±√14

Câu 13: Cho phương trình x²+y²+(m-3)x+(2m+1)y+3m+10=0. Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y + 5 = 0 là:

A. m = 0     B. m=11/5     C. m = 2     D. không tồn tại m

Câu 14: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x-6y-3=0 và đường thẳng Δ: 3x – 4y – 2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng không cắt đường tròn

B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

C. Đường thẳng cắt đường trong tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10

D. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 8:

Gọi phương trình đường tròn là x²+y²-2ax-2by+c=0. Do đường tròn qua A(1;2), B( -1;1), C(2;3) nên ta có

Phương trình đường tròn là x²+y²-5x+13y+16=0

Câu 9:

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên IA² = IB² <=> (x+1)²+(-x)²=(x-1)²+(-1-x)²

Phương trình đường tròn là

Câu 10:

Tập hợp các điểm cách đều d₂,d₃ có thể là 1 hoặc 2 đường thẳng. Tâm đường tròn là giao điểm của chúng với d₁ nên không thể xảy ra trường hợp m = 3, các phương án còn lại đều có thể xảy ra.

Câu 11:

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 nên tâm là I(6 – 2y; y). Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên

Bán kính đường tròn là R = 2 hoặc R = 6

Câu 12:

Để phương trình x²+y²+(m-4)x+(m+2)y+3m+10=0 là phương trình của một đường tròn có bán kính R = 2 thì

Câu 13:

Để phương trình x²+y²+(m-3)x+(2m+1)y+3m+10=0 là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 thì

Đáp án là D.

Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m=11/5

Câu 14:

Đường tròn (C): x²+y²+4x-6y-3=0 có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 4. Khoảng cách

nên đường thẳng tiếp xúc đường tròn.