Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình mặt phẳng (phần 5)

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. y - 2z - 2 = 0   B. y - 2z - 7 = 0   C. y - 2z + 3 = 0   D. 2y + z - 4 = 0

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. M₁(1; 0; 0)

B. M₂(0; 2; 0)

C. M₃(0; 0; 3)

D.Phương trình của mặt phẳng (M₁M₂M₃) là:

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A. 6x - 3y -2z - 6 = 0

B. x - 2y + 3z + 14 = 0

D. x - 2y + 3z - 14 = 0

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của từ diện OABC nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 15:

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.

Ta có:

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

0(x - 1) - 2(y - 2) + 4(z - 0) = 0 <=> y - 2z - 2 = 0

Câu 18:

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vì M(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 19:

Ta có: OA → OB, OC => OA → (OBC) => OA → BC

Mặt khác vì AM → BC nên ta suy ra BC → (OAM) => BC → OM

Chứng minh tương tự ta được AC → OM. Do đó OM → (ABC). Ta chọn: n_p→ = OM→ = (1; -2; 3)

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0 <=> x - 2y + 3z - 14 = 0

Câu 20:

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0 . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Vì M(3 ;2 ;1) thuộc (P) nên ta có :

Vì tam giác ABC đều nên ta có :

<=> a² = b² = c² <=> a = b= c (do a, b, c > 0)

Thay a=b=c vào phương trình (*) ta được a=b=c=6. Vậy có một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.

Câu 21:

Gọi B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là: