Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O) (với A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB và I là trung điểm của AH

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O) (với A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB và I là trung điểm của AH. Đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia MA và MB lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác OIFB nội tiếp.
b) Chứng minh AB ⊥ OM và AM.HA = HM.AO.
c) Chứng minh OEF là tam giác cân.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
5.626
1
0
NGUYỄN THỊ THU HẰNG
14/05/2017 14:36:08
a)
góc OIF =90^ (gt)
góc OBF =90^0 (gt_BM là tt)
cộng lại
Góc OIF +OBF =180^0 => OIFB nội tiếp đường tròn Tâm O1​​ trung điểm OF
=> dpcm
b)
b.1)
xét \DeltaΔ OAB
OA=OB=R 
=>\DeltaΔ OAB cân tại O (1)
=góc OAH =góc OBH
=>góc HAM =HBM 
=> Δ AMB cân Tại M => MB=MA
=>Δ OAM =\DeltaΔ OBM 
=> MH là phân giác góc AOB (2)
Từ (1) và (2) => OH là đường cao đỉnh O \DeltaΔ OAB
=> AB vuông góc với OH H thuộc OM => AB vuông góc với OM
b.2)
\DeltaΔ OAM đồng dạng \DeltaΔ AHM 
tỷ số đồng dạng
AM/OA =HM/HA
=> AM.HA=HM.AO => dpcm
c)
kết quả câu (a) c/m tương tự câu a
có AEOI nội tiếp O_1O​1​​
kết quả câu (b.1) có góc OAB =góc OBA 
Trong đường tròn O_1O​1​​ có góc OFI =góc OBI cùng chắn cung OI
Trong đường tròn O_2O​2​​ có góc OEI =góc OAI cùng chắn cung OI
=> góc OFI =góc OEI 
=>Δ`OEF cân Tại O => dpcm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
c)
Có AEOI nội tiếp O_1O​1​​(câu a)
góc OAB =góc OBA (câu b)
Trong đường tròn O_1O​1​​ có góc OFI =góc OBI cùng chắn cung OI
Trong đường tròn O_2O​2​​ có góc OEI =góc OAI cùng chắn cung OI
góc OFI =góc OEI
=>ΔOEF cân tại O

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư